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關于三種背包的問題

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關于三種背包的問題

發布日期:2019-06-29 作者:admin 點擊:

關于三種背包的問題

【摘要】有人說,困難的題目都是由簡單的題目疊加而來的。這句話是否公理暫且存之不論,但它在本講中已經得到了充分的體現。本來01背包、完全背包、多重背包都不是什么難題,但將它們簡單地組合起來以后就得到了這樣一道一定能嚇倒不少人的題目。但只要基礎扎實,領會三種基本背包問題的思想,就可以做到把困難的題目拆分成簡單的題目來解決。

如果將P01、P02、P03混合起來。也就是說,有的物品只可以取一次(01背包),有的物品可以取無限次(完全背包),有的物品可以取的次數有一個上限(多重背包)。應該怎么求解呢?
背包混合

商務包公文包考慮到在P01和P02中最后給出的偽代碼只有一處不同,故如果只有兩類物品:一類物品只能取一次,另一類物品可以取無限次,那么只需在對每個物品應用轉移方程時,根據物品的類別選用順序或逆序的循環即可,復雜度是O(VN)。偽代碼如下:
for i=1..N
if 第i件物品是01背包
for v=V..0
f[v]=max{f[v],f[v-c]+w};
else if 第i件物品是完全背包
for v=0..V
f[v]=max{f[v],f[v-c]+w};
再加上多重背包
如果再加上有的物品最多可以取有限次,那么原則上也可以給出O(VN)的解法:遇到多重背包類型的物品用單調隊列解即可。但如果不考慮超過NOIP范圍的算法的話,用P03中將每個這類物品分成O(log n)個01背包的物品的方法也已經很優了。
小結
有人說,困難的題目都是由簡單的題目疊加而來的。這句話是否公理暫且存之不論,但它在本講中已經得到了充分的體現。本來01背包、完全背包、多重背包都不是什么難題,但將它們簡單地組合起來以后就得到了這樣一道一定能嚇倒不少人的題目。但只要基礎扎實,領會三種基本背包問題的思想,就可以做到把困難的題目拆分成簡單的題目來解決。



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